Twitter MRS・効用最大化 30分講義まとめ
【MRSと効用最大化 ①】 今日は限界代替率と効用最大化のお話です。限界代替率（MRS）とは「財の交換比率」と考えるのが最も簡単でしょう。もちろん人によって好きな物と嫌いな物が違いますのでこの交換比率もかわります。A君とB君が米と魚を交換し合う例で考えていきましょう。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) January 21, 2015【MRSと効用最大化 ②】
さて、A君は農家なのでお米をたくさん持っていて、B君は漁師なので魚をたくさん持っています。A君が米を10kg, B君は魚を50匹持っているとしましょう。この時「A君にとって魚は希少」「B君にとって米は希少」だという状況です。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) January 21, 2015【MRSと効用最大化 ③】
「効用について」で触れましたが、同じ財ばかり消費していたら飽きます（限界効用逓減の法則）。今の状況だと「A君にとって魚の限界効用は高く、B君にとって米の限界効用は高い」、「A君にとって米の限界効用は高く、B君にとって魚の米の限界効用は高い」はずです。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) January 21, 2015【MRSと効用最大化 ④】
A君の立場からみると「米が余ってるなぁ。魚も食べたいし、魚一匹と米1キロ交換してもいいくらいだ。」って感じです。しかし、一キロ交換して魚を一匹得たあとだと「Aくんにとっての魚の希少性」つまり「A君の魚に対する限界効用」が交換前より小さくなります。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) January 21, 2015【MRSと効用最大化 ④】
一方、米が一キロ無くなってしまったので交換前よりも米の限界効用は高くなっているのです。この時点でA君は「次の魚一匹に欠けていい米の量は0.5キロまでだな」と考え直すわけです。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) 2015, 1月 21【MRSと効用最大化 ⑤】
交換すれば交換するほど最初自分の持っていた財を”出し惜しみ”するようになるのを「限界代替率逓減の法則」と呼びます。
さて、最初の「魚を一匹くれるなら米一キロ交換してもいい」という「１キロ」魚一匹に対して出してもいいと考える米の量の上限だと考えます。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) January 21, 2015【MRSと効用最大化 ⑥】
よって、一キロ以下で交換できたらA君にとっては「お得」な訳ですが、今それはおいておいて、「１キロがだしてもいいぎギリギリ」というのは「魚一匹と米一キロでの交換なら自分の効用は変化しない」ということを意味します。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) January 21, 2015【MRSと効用最大化 ⑦】
そのように、「同じ効用水準を保つような線」を財の組み合わせごとに描いたのが図の曲線の「無差別曲線」と呼ばれる物になります。
無差別曲線同士の点だと「同じ効用」だから「別にどっちでもいい」という感じです。 pic.twitter.com/ajRmgJRDGV
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) 2015, 1月 21パパイヤとココナッツになってるのは画像が広い物だからだよ！あんまりきにしちゃやだよ！
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) 2015, 1月 21【MRSと効用最大化 ⑧】
限界代替率の解釈としては、「ある点における無差別曲線の傾き」といえます。傾きが交換比率を表して、ある点というのが「限界」って感じのイメージだと今はしましょう。 pic.twitter.com/vHXRP58VEF
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) 2015, 1月 21【MRSと効用最大化 ⑨】
さて、経済学の目的は「人間の行動分析」です。
行動基準を今「効用」つまり満足度としているので、「ある人の行動を考えるには、その人が”どの状況で最も効用が高いか”、つまり”どの状況が最も幸せなのか”」という効用最大化問題を考えたいとおいうことになります。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) 2015, 1月 21【MRSと効用最大化 ⑩】
A君は「効用を無限に大きく」することはできません。なぜなら「世の中にある財の量には限りがあり、A君が手に入れることができる財の量にも限りがある」からです。
いまA君とB君しかいないと考えると米１０キロと魚１０匹までしかできないのです。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) 2015, 1月 21【MRSと効用最大化 ⑪】
しかし、現実問題として交換という手段の上で「世の中にある全ての財を手中に収める」ということはできません。
なぜなら「B君がただで魚を全部くれる」なんて、B君の効用が最大化されないじゃないですか！
B君も人なので財の交換する動機は「効用最大化」なのです。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) 2015, 1月 21【MRSと効用最大化 ⑫】
交換のお話は言ったんおいておいて、5000円握りしめてC君がスーパーに買い物にいったとしましょう。
お米が１キロ５００円、魚が１匹１００円とするとC君はこの５０００円をどう米と魚の買うのに配分するのかを考えます。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) 2015, 1月 21【MRSと効用最大化 ⑬】
このとき「５０００円」というのが予算であり、C君の配分は必ずこの予算無いで行われなければいけません。これはC君の選択肢を狭める物なので「予算制約」と呼ばれます。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) 2015, 1月 21【MRSと効用最大化 ⑭】
結果として、「二つの財の価値を鑑みて、予算内でうまく配分した点でCク君の効用は最大化される」ということができます。
実はMRSと価格比が一致するところで効用が最大化されますが、この詳しい説明に関しては理論書に譲るとして事実だけ述べておきます。
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) 2015, 1月 21【MRSと効用最大化 ⑮】
今は「MRS＝価格比」で効用最大化されるということをまず覚えてほしいと思います。MRSは二つの財の限界効用の比で、限界効用は効用関数を微分することで求めれます。効用最大化問題の典型問題に関しては近いうちに解法を交えてブログにアップしますね！ おわり！
— 公務員対策（経済） (@taithon_econ) 2015, 1月 21